Дискретные преобразования Лапласа.Z- прреобразовании. Теорема о прямом D- преобразовании. Формула обращения.

Лекция 15. спецглавы высшей математики
1. Разностные уравнения.
2. Дискретное преобразование Лапласа. Z- преобразование.
3. Теорема о прямом D- преобразовании. Формула обращения.Лекция 15.
1. Разностные уравнения.
2. Дискретное преобразование Лапласа. Z- преобразование.
3. Теорема о прямом D- преобразовании. Формула обращения.

Разностные уравнения.
Разностным уравнением называют соотношение, связывающее решетча-тую функцию и ее разности до некоторого порядка k включительно.
Ф[n,x[n],*x[n]…*kx[n]]=0
С помощью формулы (118) (общая формула для конечной разности k-го порядка) соотношение (128) можно преобразовать к виду:
Ф1[n,x[n], x[n+1], x[n+2]…x[n+k]]=0(129)
Например линейное разностное уравнение с постоянными коэффициен-тами
a0*2x[n]+ a1*x[n]+ a2x[n]= f[n],
Где a0,a1,a2 -постоянные коэффициенты,
f[n] -заданная решетчатая функция,
x[n] -искомая решетчатая функция,
можно преобразовать следующим образом:
a0[x[n+2]- 2x[n+1]+ x[n]]+ a1[x[n+1]- x[n]]+ a2x[n]= f[n],
или после группировки
a0x[n+2]+ x[n+1](a1-2a0)+ x[n](a0- a1 +a2)= f[n].
Если f[n]= 0 , то уравнение называют однородным.
Разностное уравнение (128) называют уравнением k- го порядка (если соотно-шение (129) содержит в явном виде функции x[n] и x[n+k]).
При переходе от уравнения (128) к виду (129) функции x[n] часто могут взаим-но уничтожиться……….

Скачать полную версию можно по ссылке…