Обратное преобразованиие Лапласа рациональных алгебраических дробей. Определение оригинала по изображению

Лекция 13 спецглавы высшей математики
1. Определение оригинала по изображению.
2. Обратное преобразование Лапласа рациональных алгебраических дро-бей.Лекция 13
1. Определение оригинала по изображению.
2. Обратное преобразование Лапласа рациональных алгебраических дробей.

Определение оригинала по изображению.
Итак, выше получили, что изображением решения линейного диф-ференциального уравнения с постоянными коэффициентами, как правило, является дробно-рациональная функция вида

где a и b – действительные постоянные и, следовательно, для оты-скания оригинала решения необходимо осуществить обратное Z преобра-зование над X(p).
Пусть степень полинома F1(p) – m, степень полинома F2(p) – n и пусть n > m.
Согласно формуле обратного Z преобразования
(106)
где t > 0
Rep = c > *a
Пусть интегрирование здесь снизу вверх вдоль прямой.

Сведем интеграл по прямой, параллельной мнимой оси, к контур-ному интегралу. Для этого образуем замкнутый контур ин¬тегрирования L из дуги CR и указанной прямой.
Согласно теореме 25 о прямом преобразовании Лапласа изображение X(p) является аналитической функцией при Rep > *a и, следова-тельно, все особые точки функции лежат левее пря¬мой Rep = *a, т. е. внутри контура L .
Тогда, на основании вычетов и леммы Жордана (во второй форму-лировке) равенство 106 можно записать в виде….
Пример.
Восстановить оригинал, если изображение имеет вид……………………..

Скачать полную версию можно по ссылке…