Лабораторная работа №3 Аппроксимация функций

Кафедра Математического моделирования
Лабораторная работа №3
Аппроксимация функций

1. Цель и задачи работы
Целью работы является формирование у студентов представления о методах аппроксима¬ции (приближения) функций, достигаемой точности, необходимых ресурсах и областях применения изучаемых методов.
Задачи:
— изучение методов интерполяции сложных выражений, а также функций, заданных таб¬лично, с использованием полиномов Лагранжа и Ньютона, оценок точности получаемых приближений, границ применимости;
— изучение алгоритмов приближения сложных выражений, а также функций, заданных таблично, на основе метода наименьших квадратов, оценок точности получаемых при¬ближений, границ применимости.

2. Теоретическая справка
Проблемы построения приближения функции возникает в случае, если существует необ¬ходимость упрощения выражения исходной функции с целью уменьшения трудоёмкости проводимых с использованием этой функции вычислений, а также в случае необходимо¬сти восстановления аналитического восстановления выражения функции, заданной таб¬лично. В зависимости от условий задачи операцию приближения можно реализовать не¬сколькими способами. В данной работе изучаются методы приближения исходных функ¬ций алгебраическими полиномами.
— Приближение на основе интерполяции.
Исходная функция приближается алгебраическим полиномом порядка n, неизвестные ко¬эффициенты определяются из условий совпадения интерполирующего полинома и исход¬ной функции в n точках интервала приближения.
Погрешность приближения зависит от степени полинома и шага интерполирования.
— Приближение на основе метода наименьших квадратов.
Используется при неточном задании исходной функции или в случае необходимости при¬ближения функции на конечном интервале полиномом невысокой степени. В этом слу¬чаем коэффициенты аппроксимирующего полинома подбираются из условия обеспечения минимизации нормы отклонения исходной функции от приближающегося полинома на рассматриваемом интервале.
— Приближение на основе метода сплайн-аппроксимации
Позволяет получить приближение заданной функции достаточно высокой степени гладко¬сти на классе полиномов сравнительно невысокого порядка. В данной работе изучаются алгоритмы сплайн-аппроксимации на основе полиномов третьего порядка.
Для оценки погрешности используются формулы априорных и апостериорных оценок.

3. Объект исследования
Объектом исследования является заданное аппроксимируемое разными способами выра¬жение.
Решение задачи может быть реализовано:
— на пакете программ (программное обеспечение кафедры, программа «Math»), включаю¬щих изучаемые методы;
— на основе самостоятельно разработанной программы, созданной в среде «Pascal» или «MathCAD».

4. Задание на выполнение работы ***

Часть 1. Интерполяция функций при помощи полиномов Лагранжа и Ньютона
1. Построить для заданной функции интерполяционный полином Лагранжа…………..

Скачать полную версию можно по ссылке…
СКАЧАТЬ работу