Нахождение собственных значений матрицы методом Данилевского. Скачать прогу Object Pascal

Нахождение собственных значений матрицы методом Данилевского.
Пояснительная записка к курсовому проекту
по курсу «Программирование»
Аннотация

В данной работе разработан алгоритм и составлен текст программы на языке программирования Object Pascal (прога в архиве с курсовой) нахождение собственных значений матрицы методом Данилевского.В работе кратко описан численный метод решения поставленной задачи, приведена схема алгоритма математической части задачи и текст программы….

Содержание

Введение 4
1. Постановка задачи нахождение частоты собственных колебаний механической системы 5
1.1 Содержательная постановка задачи 5
1.2 Математическая формулировка задачи 65
1.3 Обсуждение задачи 75
2. ОБОСНОВАНИЕ И ВЫБОР ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА 86
2.1 Описание существующих численных методов 86
2.2 Полное описание выбранного численного метода 98
3. ОПИСАНИЕ ЭТАПОВ РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМА 121
3.1 Структура алгоритма 121
3.2 Схемы алгоритмов выполненные по ЕСПД 121
4.ТЕКСТ ПРОГРАММЫ, ОПИСАНИЕ СТРУКТУР ДАННЫХ, ПРОЦЕДУР И ФУНКЦИЙ 132
4.1 Описание переменных и структур данных 132
4.2 Описание процедур и функций 14
4.3 Текст программы на языке Object Pascal 146
5. РЕШЕНИЕ ТЕСТОВОЙ ЗАДАЧИ 157
5.1 Формулировка тестовой задачи, аналитическое решение и умозрительные результаты 157
5.2 Решение задачи с использованием разработанного программного обеспечения 169
5.3 Вывод о качестве задачи 202
6. ИНСТРУКЦИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЮ 213
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 238
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 249
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 250
Схемы алгоритмов основных функций программы. 250
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 303
Текст программы на языке Object Pascal 303Кафедра автоматики и телемеханики
Нахождение собственных значений матрицы методом Данилевского.
Пояснительная записка к курсовому проекту
по курсу «Программирование»

Аннотация

В данной работе разработан алгоритм и составлен текст программы на языке программирования Object Pascal нахождение собственных значений матрицы методом Данилевского.В работе кратко описан численный метод решения поставленной задачи, приведена схема алгоритма математической части задачи и текст программы.

В конце работы приведены инструкции пользователю по работе с программой и тестовый пример работы программы.
Пояснительная записка содержит в себе следующие разделы:

1)Постановка задачи
2)Математическую формулировку задачи нахождения собственных значений матрицы методом Данилевского.

3)Описание численного метода

4)Разработку структур, переменных, функций и процедур используемых в программе

5)Руководство пользователя

6)Тестовый пример.

Приложение 1.Схемы алгоритмов основных функций программы .
Приложение 2. Текст программы на языке Object Pascal.
Записка содержит 34 страницы, 7 книжных источников.

Содержание

Введение 4
1. Постановка задачи нахождение частоты собственных колебаний механической системы 5
1.1 Содержательная постановка задачи 5
1.2 Математическая формулировка задачи 65
1.3 Обсуждение задачи 75
2. ОБОСНОВАНИЕ И ВЫБОР ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА 86
2.1 Описание существующих численных методов 86
2.2 Полное описание выбранного численного метода 98
3. ОПИСАНИЕ ЭТАПОВ РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМА 121
3.1 Структура алгоритма 121
3.2 Схемы алгоритмов выполненные по ЕСПД 121
4.ТЕКСТ ПРОГРАММЫ, ОПИСАНИЕ СТРУКТУР ДАННЫХ, ПРОЦЕДУР И ФУНКЦИЙ 132
4.1 Описание переменных и структур данных 132
4.2 Описание процедур и функций 14
4.3 Текст программы на языке Object Pascal 146
5. РЕШЕНИЕ ТЕСТОВОЙ ЗАДАЧИ 157
5.1 Формулировка тестовой задачи, аналитическое решение и умозрительные результаты 157
5.2 Решение задачи с использованием разработанного программного обеспечения 169
5.3 Вывод о качестве задачи 202
6. ИНСТРУКЦИЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЮ 213
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 238
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 249
ПРИЛОЖЕНИЕ 1 250
Схемы алгоритмов основных функций программы. 250
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 303
Текст программы на языке Object Pascal 303

Введение
Во многих задачах механики, физики, химии и связанных с ними задачах алгебры и вычислительной математики вместе с квадратной матрицей А порядка n приходится рассматривать уравнение
Det(A-λE)=0,
для дальнейшего нахождения собственных значений матрицы.
В данной курсовой работе рассмотрена задача нахождения частоты собственных колебаний груза, подвешенного на пружине. Для этого необходимо решить дифференциальное уравнение 2-ого порядка. Решая его в матричной форме, используем метод Данилевского.
В методе Данилевского исходная матрица А с помощью подобных преобразований Ф=S-1AS приводится к так называемой канонической форме Фробениуса

формула
(4)

Разложив определитель матрицы (Ф – λЕ) по элементам первой строки, получим
|Ф — λЕ|=(-1)n(λn-p1λn-1-p2λn-2-…-pn)=(-1)nPn(λ),
т.е. элементы первой строки матрицы (4) являются коэффициентами характеристического многочлена матрицы Ф, и так как матрица Ф получена подобными преобразованиями матрицы А, то они являются также и коэффициентами характеристического многочлена исходной матрицы А.

1. Постановка задачи нахождение частоты собственных колебаний механической системы.
1.1. Содержательная постановка задачи
Рассмотрим груз весом G, подвешенный к пружине АВ, конец А которой закреплен неподвижно. Когда груз находится в покое, удлинение пружины равно fст. Положим, что в некоторый момент времени груз был смещен из положения покоя вниз по вертикали на величину у0 и отпущен с начальной скоростью у/0. Определим частоту колебаний пружины.
Примем груз за материальную точку и направим по его вертикальной прямолинейной траектории ось у. Начало координат 0 совместим с положением покоя груза, которому соответствует статическое удлинение пружины fст.
Тогда начальному положению груза М0 будут соответствовать координата у0 и проекция начальной скорости y/0.
Начальные условия будут: t0=0, y=y0, y=y/0.
На груз действуют сила тяжести G и сила упругости пружины Р, модуль которой пропорционален деформации пружины. В положении М, определяемом координатой у, деформация пружины
Fст+у,
а модуль силы упругости
Р=с(fст+у).
Проекция силы Р на ось у
Ру= — с(fст+у).
Когда груз находится в покое, то его вес уравновешивается силой упругости, равной по модулю Рст=сfcт, т.е.
G=Pст=cfст. (1)
Дифференциальное уравнение движения груза имеет вид
my//=∑Yi=G- c(fст+у)…….

Скачать работу и прогу можно по ссылке…