Физические основы полета ракет

Лекция 3
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОЛЕТА РАКЕТ.
1. Силовые факторы определяющие полет ракет.
1.1. Схема действующих сил.
1.2. Сила тяги ракетного двигателя.
1.3. Аэродинамические силы и моменты.
2. Общие уравнения движения ракет.
3. Основные траекторные характеристики неуправляемого полета.
3.1. Траектория и дальность полета.
3.2. Рассеивание неуправляемых ракет.
4. Стабилизация реактивного снаряда на траектории.
4.1. Аэродинамическая стабилизация.
4.2. Гироскопическая стабилизация турбореактивных снарядов.

1.1. Схема действующих сил.
На ракету в полете действуют три основные силы: сила тяги двигателя (P), аэродинамическая сила (R) и сила тяжести (G).
Сила тяги основного двигателя действует в направлении продольной оси ракеты или близко к ней. Направление суммарной аэродинамической силы за-висит от угла между вектором скорости движения ракеты и ее продольной осью. Направление действия силы тяжести, как правило, не совпадает с двумя предыдущими.
В общем случае вектор суммарной (равнодействующей) силы не проходит через центр масс ракеты, поэтому обычно дополнительно возникает момент этой силы относительно центра масс. На рис. 1 представлена схема действующих на ракету сил для упрощенного варианта нахождения траектории полета в вертикальной плоскости. Здесь же показаны три основные системы координат: земная (x0,y0,z0), связанная (x1,y1,z1) и поточная (x,y,z).
За начало земной системы координат принята точка старта или другая неподвижная относительно Земли точка. Ось ординат направлена по радиусу Земли, ось абсцисс совпадает с направлением на цель, а ось 0Z направлена вправо, если смотреть по направлению оси 0Х, и перпендикулярна двум первым. Эта правая прямоугольная система координат. На чертежах и схемах обычно ось ординат расположена вертикально, а ось абсцисс – горизонтально.
Связанная, или, как ее иногда называют, подвижная, система координат жестко соединена с ракетой и перемещается вместе с ней. Начало координат обычно расположено в центре масс ракеты. Одна из осей координат направлена по продольной оси ракеты, остальные две – перпендикулярно продольной оси ракеты и друг другу. Если ракета выполнена по самолетной схеме, то одна из осей связанной системы координат направлена вдоль хорды профиля крыла, а другая – перпендикулярно ей в плоскости симметрии.
В поточной (скоростной) системе координат одна из осей совпадает с направлением вектора полета центра массы ракеты, другая, ей перпендикулярная, лежит в плоскости симметрии летательного аппарата. Как и предыдущие, поточная система координат является правой прямоугольной системой.
Связь между земной и подвижной системами координат осуществляется с помощью углов тангажа, крена и рыскания.
Угол, лежащий в плоскости между продольной осью ракеты и ее проекцией на горизонтальную плоскость, называется углом тангажа и обозначается буквой *.
Угол между проекцией продольной оси ракеты на горизонтальную плоскость и земной координатой 0Х0 называется углом рыскания и обозначается. Поворот ракеты относительно продольной оси определяется углом крена .
Связь между подвижной и поточной системами координат осуществляется с помощью угла атаки и угла скольжения. Угол между вектором скорости и продольной осью ракеты называется углом атаки . Угол между вектором скорости V и проекцией продольной оси ракеты на плоскость, проходящую через вектор скорости и перпендикулярную вертикальной, называется углом скольжения .
Угол называется углом наклона к горизонту касательной к траектории (угол между вектором скорости и горизонтальной плоскостью); угол – углом поворота траектории.
Если , то получим движение в одной плоскости, при котором .

1.2. Сила тяги ракетного двигателя.
Для вывода уравнения определяющего силу тяги реактивного двигателя рассмотрим общий случай движения тела переменной массы на примере работы воздушно-реактивного двигателя, через заборный диффузор которого поступает встречный поток воздуха, необходимый для работы двигателя. Одновременно с забором воздуха продукты сгорания топлива вытекают с большой скоростью из сопла двигателя назад, создавая силу тяги.
Изменение массы такого двигателя схематично представлено на рис. 2.

Рис. 2 Схема изменения массы:
а – состав массы до присоединения и отделения частиц; б – состав массы после присоединения и отделения частиц.

Пусть в рассматриваемый момент времени t тело имеет массу m+dm2, движущуюся со скоростью V. За промежуток времени dt масса тела изменится за счет присоединения элементарной массы dm1 и одновременного отделения массы dm2. Согласно гипотезе, заложенной в методе И.В. Мещерского, при-соединение и отделение частиц происходит за бесконечно малый промежуток времени подобно удару. После присоединения частица движется со скоро-стью основной массы тела, а отделившаяся частица, получив скорость, сразу теряет взаимодействие с основной массой тела. На рассматриваемую систему трех масс действуют силы, равнодействующая которых F. В результате взаимодействия между собой масс m, dm1 и dm2 и под действием сил F ско-рость соединенной массы m1+dm1 будет равна . Скорость движения мас-сы dm1 перед присоединением обозначим u, а скорость массы dm2 после от-деления .
Найдем изменения количества движения системы масс m, dm1 и dm2 за промежуток времени dt и приравняем его к импульсу внешних сил:
m (V + dV) – mV + dm1 [ (V + dV) – u ] + dm2(*а – V) = Fdt (1)
Проведя преобразование, пренебрегая слагаемым dm1•dυ и разделив обе части уравнения (1) на dt, получим уравнение движения тела переменной мас-сы в общем случае:***
Уравнение, подобное полученному, впервые было выведено И.В. Мещерским и названо его именем.
Взяв один из частных случаев, рассмотренных И.В. Мещерским при dm1=0 и dm2=dm, получим уравнение вида,

позволяющее описать прямолинейное движение ракеты с реактивным двигателем обычного типа. Таким образом, И.В. Мещерский показал, что уравнение движения тела переменной массы (ракеты) можно описывать так же, как уравнение движения тела постоянной массы, включив в число действующих сил \»прибавочную\» силу .
Для прямолинейного движения ракеты вертикально вверх И.В. Мещер-ский ввел уравнение:
где m – масса ракеты;
g – ускорение силы тяжести;
p – давление газов;
– величина относительной скорости, которую имеют сгорающие частицы в момент их отделения
– сопротивление воздуха.
Из приведенных уравнений может быть получена формула, определяющая силу тяги реактивного двигателя.
Под силой стендовой тяги понимают равнодействующую сил давления воздуха и истекающих газов, приложенных к неподвижной ракете, находящейся в неподвижной невозмущенной атмосфере. Ракета и атмосфера принимаются неподвижными, чтобы сила тяги не включала силу сопротивления воздуха, возникающую при относительном движении ракеты и атмосферы.

Рис. 3 Схема распределения давления, действующего на неподвижную ракету в неподвижной атмосфере.

Для неподвижной ракеты ).
Уравнение движения (4) превратится в уравнение равновесия:
(5)
Слагаемое в уравнении (5) и будет силой тяги.
Раскроем смысл слагаемого р. Если при определении силы тяги ракета и атмосфера неподвижны, то силы сопротивления воздуха нет, а есть лишь наружное давление. На рис. 3 изображена схема распределения давления, действующего на неподвижную ракету с работающим двигателем. На наружную поверхность действуют силы атмосферного давления р0. Они равны по величине произведению давления на площадь и направлены перпендикулярно той площадке, на которую действуют. Все силы, действующие на боковые поверхности ракеты, уравновешивают друг друга. Так как при работающем двигателе атмосферное давление не действует на выходное сечение сопла, через которое протекают газы, то появится равнодействующая сила р0Sa, направленная в сторону истечения газов (Sa – площадь выходного сечения сопла). В выходном сечении сопла действуют противоположно направленная сила раSa, где ра – давление выходящих газов в этом сечении.
Таким образом, в уравнении (5) следует заменить р на Sa(p0-pa), тогда
(6)
В результате получим уравнение для силы тяги в виде:
, (7)
где mcek – секундный расход газа. Слагаемое mcek•* иногда называют реактивной силой.
В зависимости от назначения ракетные двигатели могут развивать тягу от сотых долей до десятка миллионов ньютонов. Такой огромный диапазон тяг доступен пока только ракетным двигателям. Скорости истечения в химических ракетных двигателях лежат в пределах 2000-4500 м/с, т.е. изменяются не очень значительно. Поэтому абсолютная тяга в основном зависит от расхода рабочего тела, который, например, для очень маленьких микродвигателей составляет 10-4 кг/с, а для двигателей ракет-носителей может быть 103 кг/с. Помимо абсолютных значений тяги, важным параметром, оценивающим экономичность использования рабочего тела, является удельный импульс Iy. Обыч-но этим термином называют силу тяги, получаемую от каждого кг массы ра-бочего тела, расходуемого в секунду,
, м/с, (8)
т.е. удельный импульс характеризуется скоростью истечения.
Иногда все еще используют термин удельная тяга Руд, за которую принимают величину силы тяги, отнесенную к секундному весовому расходу топлива в земных условиях. Руд можно рассчитать по формуле:
. (9)
Удельная тяга, в g(~10) раз меньше, чем удельный импульс.

1.3. Аэродинамические силы и моменты.

При движении летательного аппарата в воздушной среде возникают аэродинамические силы, распределенные по поверхности планера. Все эти силы можно привести к одной результирующей силе R, приложенной в центре масс и результирующему моменту М относительно центра масс (см. рис. 4). При изучении движения ЛА или его прочностных характеристик удобнее рассмат-ривать не результирующие силовые факторы, а их проекции на ось какой-либо системы координат (в данном случае скоростной или связанной соответ-ственно).
Проекции вектора полной аэродинамической силы на скоростные оси координат получим наименование:
Х – лобовое сопротивление;
У – подъемная сила;
Z – боковая сила.
Положительное направление лобового сопротивления принято противоположным вектору скорости ЛА.
Вектор полного аэродинамического момента обычно разлагают на составляющие в связанной системе координат:
Mx1 – момент крена;
My1 – момент рыскания;
Mz1 – момент тангажа.
Положительные направления векторов Мх1, Му1, Мz1 совпадают с направлениями соответствующих осей.
Величины аэродинамических сил и моментов зависят от скорости полета, параметров воздуха, формы и размеров ЛА, а также его ориентации относительно вектора скорости в пространстве характеризуемой углами и . Это нашло отражение в основных расчетных зависимостях, количественно определяющих рассматриваемые аэродинамические факторы:

Безразмерные коэффициенты Сх, Су, Сz, mx, my, mz называются аэродинамическими коэффициентами соответствующих сил и моментов.

2. Общие уравнения движения ракет.
При баллистических расчетах ракету обычно принимают за твердое недеформируемое тело. Из механики известно, что характеристики движения твер-дого тела могут быть определены через поступательное движение центра мас-сы тела и вращательное движение вокруг центра масс, т.е. положение твердо-го тела в пространстве определяется шестью независимыми величинами, на-зываемыми степенями свободы. В рассматриваемом случае три из них – коор-динаты центра масс, а три другие – углы возможного поворота продольной оси ракеты относительно центра массы. В соответствии с этим, движение ЛА может быть описано шестью дифференциальными уравнениями. Из них три уравнения поступательного движения в проекциях на земные оси координат имеют вид:

а три уравнения вращательного движения в проекциях на связанные оси координат могут быть представлены как…
где – суммы проекций моментов всех внешних сил на связанные оси координат;
Jx1, Jy1, Jz1 – моменты инерции ракеты относительно осей координат;
– проекции угловой скорости на связанные оси.
Однако неизвестных значительно больше и шести уравнений оказывается недостаточно.
Необходимо знать зависимость от времени: координат центра массы ракеты (х,у,z); проекций скорости центра массы на координатные оси , проекций вектора мгновенной угловой скорости вращения продольной оси ракеты на координатные оси , углов тангажа, рыскания и крена
Так как неизвестных оказывается двенадцать, то к шести уравнениям динамики ЛА должно быть добавлено еще шесть кинематических уравнений.
Первые три из них связывают изменение земных координат ЛА с проекциями его скорости на соответствующей оси:

Производные во времени от углов определяются известными уравнениями
Таким образом, для нахождения двенадцати неизвестных имеем двенадцать уравнений и задача определения характеристик движения неуправляемой ракеты может быть решена.
В общем случае эта задача может решаться в двух постановках.
Если известны силы и моменты, то неизвестными будут перечисленные двенадцать характеристик движения, которые и определяются при решении систем уравнений.
Во втором случае может быть задана часть характеристик движения: величины координат, скоростей или углов. Характеристики движения ракеты задаются в функции от времени или других величин, например у=f1(x) или *=f2(t) и т.д. Эти функции носят название программных уравнений. В этом случае неизвестными будут управляющие силы и моменты, которые должны обеспечить заранее заданную программу движения.
Дополнительные сложности, не отраженные в написанных уравнениях, заключаются в том, что силы и моменты взаимосвязаны с характеристиками движения.
Еще большие сложности вызывает описание управляемого полета, т.к. в этом случае необходимо дополнительно ввести уравнения, описывающие работу системы управления и управляющие силы.

3. Основные траекторные характеристики
неуправляемого полета.

При создании ракет любого класса прежде всего необходимо определить максимальную дальность и реализуемую точность полета.

3.1. Траектория и дальность полета.

Траектория полета (путь движения) неуправляемого РС класса \»Земля-земля\» содержит активный (ОА) и пассивный (АС) участки (см. рис. 7), при этом большую протяженность имеет пассивный или баллистический участок……..

Скачать полную версию работы

СКАЧАТЬ работу l-raketostroenie/lekcii_raketostroenie_03.rar