Свойства преобразования Лапласа.

Лекция 11 спецглавы высшей математики
Свойства преобразования Лапласа
Линейность L – преобразованияЛЕКЦИЯ 11.
1. Свойства преобразования Лапласа.

§ 13.Свойства преобразования Лапласа.
13. 1. Линейность L – преобразования.
Теорема 28. (теорема линейности).
Если функции f1(t) и f2(t) – оригиналы и имеют своими изображе-ниями соответственно F1(p) и F2(p), и a – величина, не зависящая от t и p, то справедливо
L[af1(t)] = aF1(p)
L[f1(t) ± f2(t)]=F1(p) ± F2(p).
Доказательство данной теоремы совпадает с доказательством тео-ремы 16 преобразования Фурье.
Следствие.
Из теоремы 28 следует, что преобразование Лапласа линей¬ной ком-бинации оригиналов соответствует той же линейной комби¬нации изобра-жений:

Пример.
Найти изображение функции f(t)=cht пользуясь теоремой ли¬нейности.
— по определению.
Тогда .
13.2. Дифференцирование и интегрирование оригинала.
Теорема 29. (теорема об изображении производной или те¬рема о дифференцировании оригинала).
Если функция f(t) и ее производная – оригиналы и L[f(t)=F(p)], то справедливо

Скачать полную версию можно по ссылке…