Математическое моделирование МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Кафедра прикладной математики и информатики
Математическое моделирование
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению лабораторных работ для студентов направления 010500 «Прикладная математика и информатика» специальности 010501 «Прикладная математика и информатика» очной формы обучения

Лабораторная работа № 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И ИХ СВОЙСТВ
1. Цель работы
Изучить на практике основные свойства передаточных функций и научиться использовать их для оценивания свойств систем управления.
2. Теоретическая справка
1) Передаточная функция последовательно соединенных звеньев:
2) Передаточная функция параллельно соединенных звеньев:
Определим устойчивость по передаточной функции:
— если все полюсы передаточной функции лежат слева от мнимой оси – сис-тема устойчива;
— если хотя бы один полюс лежит справа от мнимой оси – система неустой-чива;
— если справа от мнимой оси нет полюсов, но есть полюса непосредственно на мнимой оси – система находится на грани устойчивости. Реально это как правило значит, что устойчивость будет определяться теми нелинейными за-висимостями, которые мы отбросили при линеаризации системы………

Лабораторная работа № 2. ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ
1. Цель работы
Изучить на практике, каким образом обратная связь влияет на свойства передаточных функций и устойчивость систем управления.
2. Теоретическая справка
Передаточная функция системы с обратной связью:
Здесь знак «+» для системы с отрицательной обратной связью и знак «–» для системы с положительной обратной связью
3. Задание и варианты задания
Для рассмотренной в 1 лабораторной работе системы управления опре-делить, как изменится передаточная функция, если в схему добавить отрица-тельную обратную связь с различными характеристиками. Рассмотреть харак-теристики вида
, где параметры K и m выбрать на своё усмотрение.
Как изменится схема расположения полюсов на комплексной плоскости, как это скажется на устойчивости?
Подобрать такую характеристику передаточной функции блока обратной связи, при которой система будет устойчива.
4. Выполнение работы
Взяв передаточную функцию исходной системы, найти передаточную функцию системы с обратной связью той или иной характеристики и опреде-лить, будет ли полученная система устойчивой.
Вычисления и поиск полюсов функции провести с помощью любого па-кета программ для математического анализа………..

Лабораторная работа № 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ЧАСТОТНЫХ ПЕРЕДА-ТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И ИХ СВОЙСТВ
1. Цель работы
Изучить на практике частотные характеристики передаточных функций и нау-читься использовать их для оценивания свойств систем управления.
2. Теоретическая справка
Для определения частотных характеристик следует рассмотреть переда-точную функцию системы на мнимой оси
В этом случае подставим сделаем подстановку p=j* и после преобразований получим:
W(j*)=A(*)+jB(*)
Передаточная функция есть комплексное число. Замечание: Не путать с кор-нями на мнимой оси.
Оказывается очень удобно исследовать W(j*)на мнимой оси не с помощью нулей и полюсов, а с использованием комплексной передаточной функции.
Комплексная функция :
АЧХ — четная функция:

ФЧХ — нечетная функция:

АЧХ показывает селективность системы по амплитудному спектру.
ФЧХ показывает, какой сдвиг фаз получает на выходе фильтра каждая гармо-ника.
3. Задание и варианты задания
Взять передаточные функции из 1 и 2 лабораторной работ, подобрав та-кую пару, чтобы одна из систем была неустойчивой, вторая – устойчивой. Найти АЧХ и ФЧХ этих систем. Построить графики. Сравнить их и сделать выводы, чем отличаются характеристики устойчивой и неустойчивой систем.
4. Выполнение работы
Взяв передаточные функции систем, найти частотные характеристики. Построить их графики так, чтобы на них были отражены все особенности по-ведения системы. Провести сравнение и сделать выводы.
Вычисления и построение графиков функций провести с помощью лю-бого пакета программ для математического анализа.
5. Содержание отчета
Отчёт должен содержать формулы и результат вычислений, графики частотных функций и выводы……

Лабораторная работа № 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ИМПУЛЬСНЫХ ПЕРЕ-ХОДНЫХ ФУНКЦИЙ
1. Цель работы
Изучить на практике импульсные переходные функции систем управления и их связь с передаточными функциями.
2. Теоретическая справка – Импульсная переходная функция или функция ве-са.
На ряду с передаточной функцией линейной системы используется и другая, не менее важная её характеристика — функция веса или импульсная переход-ная функция.
Импульсной переходной функцией системы называется решение описы-вающих её уравнений при нулевых начальных условиях и при воздействии единичного импульса. Другими словами, импульсной переходной функцией называется реакция системы на единичное импульсное воздействие.
Понятие единичной импульсной функции ( -функции) введено английским физиком Дираком.
Импульсной -функцией называется функция, равная нулю всюду, кроме мо-мента её приложения (например — в начале координат) и принимающая бесконечное значение в момент *…………

Лабораторная работа № 5. ПОЛУЧЕНИЕ РЕАКЦИИ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НА ВОЗДЕЙСТВИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
1. Цель работы
Изучить на практике возможность построения реакции систем управления на воздействие произвольной формы с использованием импульсной переходной функции.
2. Теоретическая справка…………

Лабораторная работа № 6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛАПЛАССА
1. Цель работы
Изучить на практике способ получения реакции системы на произвольное воз-действие с использованием преобразования Лапласа и обратного преобразова-ния.
2. Теоретическая справка
Нам известно, что передаточная функция системы W(p) описывает связь между образом по Лапласу y(p) входного воздействия y(t) и образом x(p) реак-ции системы x(t) на это воздействие. Следовательно, кроме рассмотренного в предыдущей работе способа, мы можем получить реакцию системы на произ-вольное воздействие следующим образом:
— зная воздействие y(t), преобразованием Лапласа найдём его образ y(p);
— найдём образ реакции системы на это воздействие x(p)=W(p)y(p);
— обратным преобразованием из x(p) получим искомое x(t).
Виды воздействий в САУ – Типовые воздействия
К САУ могут быть приложены задающие и возмущающие воздействия. В свою очередь возмущающие воздействия в зависимости от причины их возникнове-ния делят на нагрузку и помехи.
Нагрузка — это внешние воздействие, приложенное к регулируемому объекту, не зависящие от регулятора и обусловленное нормальной работой объекта.
Помехи — это внешние воздействия, приложения к отдельным элементам сис-темы и несвязанные с ее нормальной работой, и существуют только потому что конструкция этой системы не позволяет их устранить………..

Скачать полную версию можно по ссылке…
СКАЧАТЬ работу